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■NO.01■3つの正三角形に見る三位一体の比例関係■

一辺がA.Bの2つの正三角形が平行かつ正逆に配置されるとき、6つの頂点を結んで出来る3つの焦点がつくる正三角形の一辺Cは、A.Bの積をA.Bの差で割ることで求めることが出来ます。

pronity<数式.1>
◆2つの数がある時、その数の積を差で割ることで2つの数に相対するもう一つの数が求められる。◆

左図の場合、A=40、B=30ですからC=40*30/40-30=120となります。この図のようにA.Bの正三角形の6つの頂点が双方の正三角形の外に位置する時は、正三角形Cとの関係の中で、立方体を描くことが出来ます。

■立方体の外側の6本の稜線(a1.b3.a2.b2.a3.b1)は2つの正三角形の頂点を結ぶことで描くことが出来ます。
■立方体の手前の3本の稜線
(a1.a2.a3.b4)は正三角形AとCの3つの頂点を結ぶ線が交わる点(b4)を求めることで描くことができます。
■立方体の奥の3本の稜線
(b1.b2.b3.a4)は正三角形BとCの3つの頂点を結ぶ線が交わる点(a4)を求めることで描くことができます。

PRONITY

<2つの正三角形A.Bが離れたときの3体の関係>

上の作図における原理を、正三角形A.Bが離れた関係に置かれたときCとの関係は下の図のようになります。この場合上図で立方体に見えていた形は大きく変形しますが、空間の構造は全く同じです。上図での立方体の手前の頂点(b4)と億の頂点(a4)に注目してご覧になれば奇妙な直方体が見えてきます。


プロニティABC

 

Copyright (C) 2010 Masaki Matsuura. All rights reserved.


*PDF書類では図形を拡大して鮮明に見ることが出来ます


このページのPDF書類です

no.1-no.10迄のPDF書類です

 


 


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