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■05■正四面体と立方体の関係■
<視覚次元での立方体の形の変化を2つの正四面体の動きで考えます>

a0.b0は2つの正四面体のそれぞれの重心で、黄色のポイントは正四面体の移動した頂点です。


ヘキサグラムの変化

ヘキサグラムの移動

視覚空間の奥行きが生み出す立方体の形の変化(稜線の変化)と2つの正四面体からなるヘキサ立体の関係
立方体の対角線を稜線とするヘキサ立体は2つの正四面体(a1.a2.a3.a4)(b1.b2.b3.b4)から出来ています。2つの正四面体の重なっている2つの重心が離れると(a0.b0)奥と手前の頂点(a4.b4)は図のように大きく動きます(b0→b4)(a0→a4)。

この2つの点が立方体の奥と手前の頂角となり12本の稜線の長さは全て変化します。この空間構造を立方体から逆に考える事(描く事)は出来ません。ですから立方体が最初にあってその対角線が正四面体ではなく、2つの正四面体が最初にあってその頂点を結ぶと立方体になると言う方が正確な表現です。

a0.b0の距離からa4.b4の距離を求めることが出来ます。NO.10重心の移動距離参照。

■交互に交わる3つの正三角形の頂点と中点■

正四面体A.Bの2つの底面からなるヘキサグラムの位置関係から立方体の奥の頂点(a4)と手前の頂点(b4)の2つの頂点を求めると、その延長線は正三角形Cの3辺の中点に交わります。このことから正四面体Bの頂点b4は正三角形Aの中点を通り、正三角形Bの頂点を通って正三角形Cの中点に交わります。

 

 

Copyright (C) 2010 Masaki Matsuura. All rights reserved.


 


*PDF書類では図形を拡大して鮮明に見ることが出来ます




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