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■NO.51■正四面体と立方体とヘキサ立体■

<ヘキサ立体は、3つの正多面体を統合します>


 

2つの正四面体からなるヘキサ立体は、正8面体を核とし、立方体に内接する、星形立体で、立方体、正4面体、正8面体のそれぞれの空間構造に相対しています。ヘキサ立体の12本の稜線は、外接する立方体の6面の対角線であり、2つの正四面体の交差部の正三角形は、正8面体の稜線となっています。又、又、外接する立方体の体積を1とすると、ヘキサ立体は1/2、正四面体は1/3、正8面体は1/6となり、完全数<6>の約数1/2/3を体積比とする関係が成り立ちます。

最小の3次元形態を持つ
正立体<正四面体>


正四面体は、立方体と正8面体を空間的に結びつける正四面体は、3次元空間を最も効率良く分解、連結出来る性質を持った多面体です。

3つの正多面体+ヘキサ立体がつくる
完全数6の体積比

ヘキサ立体(1/2)+正四面体(1/3)+
正8面体(1/6)=立方体(1)

3次元の象徴図形
<ヘキサグラム>

ヘキサ立体の平面図形であるヘキサグラムは、正三角形と、正6角形の2つの性質を持ち正6角形は立方体を、正三角形は正四面体を表し、3次元空間を象徴しています。

ペンタグラムと12面体

<相対立体>

 

正四面体と立方体、正8面体は、それぞれが、内、外接し合う相対立体であり、正12面体と、正20面体も同じ関係にあり、異質に見える5つの正立体は、2つの性質に集約される事になります。

ヘキサグラムと20面体

Copyright (C) 2010 Masaki Matsuura. All rights reserved. 


 


*PDF書類では図形を拡大して鮮明に見ることが出来ます




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