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正三角形と正方形の面積と辺の比例関係を考えます

Proportion of area and side of equilateral triangle and square

 

 

 

一辺の等しい正三角形と正方形の面積の差と
面積が同じ場合の一辺の差を比較します。

 

■面積(tp)の正三角形の一辺(x)から同面積の正方形の一辺(y)を求める■

正三角形の一辺(x)を2で除して3の1/4乗を掛ければ同面積の正方形の一辺(y)となります。

■正方形の一辺(y)と同じ長さの辺をもつ正三角形の面積を求める■

正方形の面積(y*y)を4で除してR3を掛けます。


■一辺が同じ正方形と正三角形の面積比
一辺が同じ場合の正三角形と正方形の面積比は1対4/R3となり正三角形を1とすると正方形は約2.309倍となります。(正方形を1とすると正三角形は約0.433倍)となります。
(正方形の面積)5625*0.433=2435.6(正三角形の面積)

■面積が同じ正方形と正三角形の辺の比
また、面積が同じ場合の正三角形と正方形の比は正三角形の一辺を1とすると約0.658倍となります。(正方形の一辺を1とすると正三角形の一辺は約1.52倍となります)

正方形の面積(z)の1/4にR3を掛けると同じ辺の長さを持つ正三角形の面積となります。

zR3/4=60 z=240/R3=138.56
面積Aの正三角形の一辺(x)は面積AをR3で除した数の平方根を2倍した数です。

x=2R(60/R3)=11.77

正三角形Aに同じ面積の正方形の一辺(y)を正三角形の一辺(x)から直接求めるには(x)を2で除した数に3の1/4乗した数を掛けます。
x=11.77 11.77/2×3の1/4乗=7.745


正三角形も正方形も共に面積の比が1/2となると辺の比は1/R2、面積比が1/3となると辺比は1/R3となります。
面積比(1)対(x)=辺比(1)対(Rx)

又、正三角形も正方形も辺の比が2倍になれば面積は4倍になり、辺の比が1/2になれば面積の比は1/4となります。

 

    

Copyright (C) 2010 Masaki Matsuura. All rights reserved.

 

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*PDF書類では図形を拡大して鮮明に見ることが出来ます




 

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