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■50■正三角形と正方形の面積と辺の比例関係を考えます■

一辺の等しい正三角形と正方形の面積の差と面積が同じ場合の一辺の差を比較します。

■面積(tp)の正三角形の一辺(x)から同面積の正方形の一辺(y)を求める■

正三角形の一辺(x)を2で除して3の1/4乗を掛ければ同面積の正方形の一辺(y)となります。
■正方形の一辺(y)と同じ長さの辺をもつ正三角形の面積を求める■

正方形の面積(y*y)を4で除してR3を掛けます。


■一辺が同じ正方形と正三角形の面積比
一辺が同じ場合の正三角形と正方形の面積比は1対4/R3となり正三角形を1とすると正方形は約2.309倍となります。(正方形を1とすると正三角形は約0.433倍)となります。
(正方形の面積)5625*0.433=2435.6(正三角形の面積)

■面積が同じ正方形と正三角形の辺の比
また、面積が同じ場合の正三角形と正方形の比は正三角形の一辺を1とすると約0.658倍となります。(正方形の一辺を1とすると正三角形の一辺は約1.52倍となります)

正方形の面積(z)の1/4にR3を掛けると同じ辺の長さを持つ正三角形の面積となります。zR3/4=60 z=240/R3=138.56
面積Aの正三角形の一辺(x)は面積AをR3で除した数の平方根を2倍した数です。
x=2R(60/R3)=11.77
正三角形Aに同じ面積の正方形の一辺(y)を正三角形の一辺(x)から直接求めるには(x)を2で除した数に3の1/4乗した数を掛けます。
x=11.77 11.77/2×3の1/4乗=7.745
正三角形も正方形も共に面積の比が1/2となると辺の比は1/R2、面積比が1/3となると辺比は1/R3となります。
面積比(1)対(x)=辺比(1)対(Rx)
又、正三角形も正方形も辺の比が2倍になれば面積は4倍になり、辺の比が1/2になれば面積の比は1/4となります。

   
              数式  

Copyright (C) 2010 Masaki Matsuura. All rights reserved.


 


*PDF書類では図形を拡大して鮮明に見ることが出来ます



 


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