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■43■円に内接する正三角形の重心と放射線■

<円に内接する正三角形とプロニティー>
pronity45/30/90=A/B/C
pronity45/30/18=A/B/D

プロニティー関係にある4つの円に内接する正三角形A/B/C/Dの関係は、正三角形A/Bの互いの3つの頂点を結ぶ線分の延長線上に交わる3つの点(c1.c2.c3)が正三角形Cの頂点となり、正三角形Aの中心と正三角形Bの頂点を結ぶ交点が正三角形Dの3つの頂点、正三角形Bの中心と正三角形Aの頂点を結ぶ線の交点がもう一つの逆正三角形Dとなる。
点a1は時計回りに60度づつ回転したB.C上のb3.c2の座標を結ぶ線と、反時計回りに60度回転したB.C上の座標b1.c3を結ぶ線の2本の直線の関係にあり、正三角形の他の2つの頂点も、同様の関係を持ち、このことから正三角形A.Bの頂点から正三角形Cの頂点を求める事が出来る。

▼正三角形A.Bから求めた正三角形C.D


<2つの円A.Bが離れた場合と重なった場合>

<4つの重心と2つの頂点>

pronity45/30/90/18=pronityA/B/C/D
a0.b0がx移動した時のc0.d0の移動距離

Cの中心
c0.a0=xC/B
c0.b0=xC/A
a0.b0=3.16=x
c0.b0=3.16*90/45=6.32
c0.a0=3.16*90/30=9.48

Dの中心
a0.d0=xD/B
b0.d0=xD/A
a0.b0=3.16=x
b0.d0=3.16*18/45=1.264
a0.d0=3.16*18/30=1.896

Copyright (C) 2010 Masaki Matsuura. All rights reserved.


 


*PDF書類では図形を拡大して鮮明に見ることが出来ます




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