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■38■
直径の端点と正三角形の頂点の同義性

End point of diameter and vertex of equilateral triangle

 

 

60度の交差軸とヘキサグラムの性質は
端点と頂点と言う視点から見ると同じものです。

 

2つの正三角形からなるヘキサグラムの6つの頂点は60度に交差する3本の円の直径と同じものであり、1つの正三角形の頂点(2.4.6)では3本の直径のそれぞれ片方の端点しか押さえることは出来ません。


従って同じ向きの正三角形の組み合わせによるプロティーの作図では空間の半分しか表現することが出来ず、全体を表現するには3組の正三角形の1つを逆向きに配置する事が必要となります。


pronity25/15/37.5<円の直径>

■3本の直径によるプロニティーの関係

■1■直径A.Bの端点を結ぶ線は直径Cの中点に交わります。

■2■直径Aの端点から直径Bの中点を通る線分はCの端点に交わります。

■3■直径Aの中点からBの端点を通る線分はCの端点に交わります。

■4■この関係は3本の線が平行の関係であれば角度に関係なく成り立ちます。

 

pronity25/15/37.5<正三角形の一辺>

■3体の同じ向きの正三角形によるプロニティーの関係

■1■正三角形Aの各辺の中点からBの相対する中点を通る直線はCの中心に交わります

■2■Aの中心からBの3辺の中点を通る直線はCの3辺の中点に交わります。

■3■Aの中心からBの3頂点を通る直線はCの3頂点に交わります。

pronity25/15/37.5<正、逆、正の正三角形>

■三体の正逆に配置された正三角形によるプロニティーの関係

■1■正三角形Aの頂点(a6)から(b1)(b5)を結ぶ線はCの頂点(c2)(c4)に交わります。

■2■Aの頂点(a2)から(b1)(b3)を通る線は(c6)(c4)に交わります。

■3■(a4)から(b5)(b3)を通る線は(c2)(c6)に交わります。

正三角形の関係

 

Copyright (C) 2010 Masaki Matsuura. All rights reserved.

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*PDF書類では図形を拡大して鮮明に見ることが出来ます




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