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■20■
相対する座標を結ぶ放射線の軌跡
Relative coordinates

 

2つの正三角形A.Bとそれぞれに外接する
正三角形(2a2.2a4.2a6)(2b1.2b3.2b5)の
4つの正三角形がつくる
3次元の奥行きをプロニティーの比から考えます。

 

pronityA/B/C=80/60/240

放射線の軌跡を決定する4種類の正三角形上の点と点の関係

●点P1から奥(P2)に向かう放射線　a1.p1=xとすると　2b1.P2=xB/A　x=40　40*60/80=30

正三角形Aの1/2の点P1からの放射線は正三角形Bの相似辺である(2b1.b2)(2b3.b2)の2つの辺上の1/2の点をを通って正三角形Cの3頂点に交わります。
●点P3から手前(P4)に向かう放射線　b6.P3=yとすると　2a6.P4=yA/B　y=30

正三角形Bの1/2の点P3からの放射線は正三角形Aの相似辺である(2a6.a5)(2a4.a5)の2辺の1/2の点を通って外に拡がっていきます。

5Equilateral triangle


pronity80/60/240

■連続する正三角形の相対する座標から3次元の放射線の軌跡を求める■


正三角形Aの1/2の辺上(a1.a3)に取った点P1(40)と、ヘキサグラムの対辺(b6.b4)に60/80の比例で取った点P3(40*3/4=30)を結ぶ線分は、240の正三角形Cの頂点(c5)に収束します。

正三角形A(80)と正三角形2b1.2b3.2b5(60*2)の辺上の座標は正三角形Aの辺上の座標xに対してx*60/80=0.75の比率で対応し、

例えばa1.a3辺上のP1=40は2b1.b2辺上のP2=40×0.75=30に対応します。
P1と2つのP2を結ぶ線分は、240の正三角形の頂点c1.c3に収束します。

正三角形Bと正三角形2a2.2a4.2a6においても同じ関係が逆比例80/60で成り立ち、b6.b4辺上に取った点P3と2a6.2a4辺上の2つのP4とを結ぶ線分は、240の正三角形の頂点c1.c3に収束します。


同様に正三角形A.Bの斜辺に取った点(P0)も同じ関係となり、

これらの2種類(A.B)の正三角形を空間座標として空間の1点からの3方向への放射線の軌跡を知ることが出来ます。

　

　

　

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*PDF書類では図形を拡大して鮮明に見ることが出来ます



Copyright (C) 2010 Masaki Matsuura. All rights reserved.

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