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■04■相似三角形に見る3辺の相対性■

 

大きさの違う2つの相似三角形(A)(B)をヘキサグラム型に配置したとき、6つの頂点を結ぶ直線を延長して出来る3つの焦点を結ぶともう1つの相似三角形(C)が出来ます。この時3つの相似三角形の平行関係にある3本3組の線分はプロニティーの関係を持ちます。

線分(a2.a3)×(b1.b3)/(a2.a3)-(b1.b3)
(a2.a3)=28.16 (b1.b3)=22.49
(c2.c3)=28.16*22.49/28.16-22.49=111.69
pronityA1/B1/C1=28.16/22.49/111.69

■三角形Aの3辺の数値■
A1=28.16
A2=29.23
A3=33
A1+A2+A3=90.39

■三角形Bの3辺の数値■
B1=22.49
B2=23.34
B3=26.35
B1+B2+B3=72.18

■2種類の相似三角形が作る直方体の稜線の長さの比は相似三角形の3辺の比に相対します。
■三角形A.Bの2つの重心(a0.b0)を結ぶ延長線上に三角形Cの重心(c0)があり、直方体の奥と手前の頂点(a4.b4)もこの関係にあります。

■3つの正三角形の3組の数値■
pronityA1/B1/C1
=28.16/22.49=111.69
pronityA2/B2/C2
=29.23/23.34/115.82
pronityA3/B3/C3
=33/26.35/130.75

■3つの正三角形の辺周の数値■
pronityA/B/C/
=72.18/90.39/358.26

■1■ヘキサグラム型に配置された2つの相似三角形(A.B.)の平行する2辺の比が三角形(C)の平行する1辺の長さを決定します。
pronityA1*B1/(A1-B1)=C1
■2■相似三角形(A.B)の3辺の和のプロティーは三角形(C)の3辺の和に対応します。
pronityA*B/(A-B)=C

■3■2つの相似三角形をヘキサグラム型に配置したとき、ヘキサグラムの頂点を結ぶ直線を延長して出来る3つの焦点はもう一つの相似三角形の3つの頂点となります。

■4■2つの相似三角形の比率と位置関係がもう一つの相似三角形の大きさと、位置を決定します。

 

Copyright (C) 2010 Masaki Matsuura. All rights reserved.


 

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*PDF書類では図形を拡大して鮮明に見ることが出来ます



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