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■57■球の直径、円周、面積、体積に合わせた、正四面体/正三角形と立方体/正方形の比例■

 

triangle/tetrahedron circle/sphere square/cube
球/正四面体/立方体の3体比例

正四面体と正六面体の辺、面、体積の数値をそれぞれ球の大円の円周、面積、体積に合わせた時の、2つの平面図形<正三角形>と<正方形>の変化は、異なる法則の中で美しい比例の世界をつくり出します。

正三角形の比較<円に対して>
円周が同じ=一辺/30 面積が同じ=一辺/38.58 体積が同じ=一辺/47.092 円に内接=一辺/24.809

正方形の比較<円に対して>
円周が同じ=一辺/22.5 面積が同じ=一辺/25.38 体積が同じ=一辺/23.08 円に内接=一辺/20.257

正四面体と立方体の辺、面積、体積を円周、円の面積、球に一致させた時の正三角形と正方形の面積の比例

A=球と同体積 B=円と同面積 C=円周と同辺周 D=円に内接

●円・球
円周=90 直径=90/π=28.647 面積=14.323*2乗π=644.57
体積=4/3π14.323*3乗=12310.5
▲正三角形・正四面体
一辺=30 辺周=90 面積=30*15R3/2=389.71
体積=389.71*24.49=3181.9
■正方形・立方体 
一辺=90/4=22.5 辺周=90 面積=22.5*2乗=506.25
体積=22.5*3乗=11390.6

●円・球
円周=90 直径=90/π=28.647 面積=14.323*2乗π=644.57
体積=4/3π14.323*3乗=12310.5
▲正三角形・正四面体 
一辺=45/π*R3=24.809 辺周=24.809*3=74.429
面積=21.48*12.4045=266.4 体積=266.4*20.25/2=2697.3
■正方形・立方体
一辺=90/πR2=20.257 辺周=90/πR2=81.028
面積=(90/πR2)2乗=410.35 体積=( 90/πR2)3乗=8312.52

●円・球
円周=90 直径=90/π=28.647 面積=14.323*2乗π=644.57
体積=4/3π14.323*3乗=12308.0
▲正三角形・正四面体
一辺=38.58 辺周=38.57*3=115.71 面積=644.49
体積=214.83*31.49=6768.0
■正方形・立方体
一辺=R644.49=25.38 辺周=25.38*4=101.52
面積=644.49 体積=25.38*3乗=16364.59

●円・球
円周=90 直径=90/π=28.647 面積=14.323*2乗π=644.57
体積=4/3π14.323*3乗=12310.5
▲正三角形・正四面体
一辺=47.092 辺周=47.095*3=141.285
面積=960.39 体積=12310.5
■正方形・立方体
一辺=(12308)1/3乗=23.08 辺周=23.08*4=92.32
面積=23.08*23.08=532.68 体積=12310.5

Copyright (C) 2010 Masaki Matsuura. All rights reserved.


 


*PDF書類では図形を拡大して鮮明に見ることが出来ます




 


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