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■33■2本の線分(2つの数)からのプロニティー循環■

平行な2本の線分(b)<(c)の端点と中点を相互に結ぶ延長線が交わる点を結ぶ線分を(a)とする時
3本の線分の関係はa=bc/(c-b)で求められます。


b=3 c=3.36 a=3*3.36/(3.36-3)=10.08/0.36=28
pronity28/3/3.36<図1の関係>
この関係を循環させていくと相互に焦点の関係を持つプロニティーの数列が出来ます。


b=3(84/28)
c=3.36 (84/25)
a=28(84/3)

a=28 c=3.36
d=ac/(a-c)
d=3.818(84/22)

a=28 d=3.818
e=ad/(a-d)
e=4.421(84/19)

a=28 e=4.421
f=ae/(a-e)
f=5.249(84/16)

<84を共通分子とする分母の数列>
a=28(84/3) b=3(84/28) c=3.36(84/25) d=3.818(84/22) e=4.421(84/19)
f=5.249(84/16) g=6.46(84/13) h=8.397(84/10) i=11.99(84/7) j=20.96(84/4)

  

a=28 f=5.259
g=af/(a-f)
g=6.46(84/13)

a=28 g=6.46
h=ag/(a-g)
h=8.397(84/10)



a=28 h=8.397
i=ah/(a-h)
i=11.99(84/7)


a=28 i=11.99
j=ai/(a-i)
j=20.96(84/4)

 

k=28*20.96/(28-20.96)=83.36≒84で最小公倍数84(84/1)に戻ります。

 

Copyright (C) 2010 Masaki Matsuura. All rights reserved.


 


*PDF書類では図形を拡大して鮮明に見ることが出来ます




 


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